Почему говорят, что лягушка ест глазами?

Говорят так из-за того, что у лягушки глаза участвуют в проглатывании пищи.

У лягушки очень своеобразный способ глотать: когда она заглатывает добычу, глаза у нее как бы «проваливаются» внутрь и опускаются вниз. Это не случайный эффект, а часть механизма глотания: мышцы, которые двигают глаза, помогают проталкивать еду в глотку. Со стороны выглядит так, будто лягушка «жует» или «ест» глазами.

Есть и еще один смысл этой фразы. Лягушка обычно хватает добычу очень быстро, ориентируясь зрением. Она замечает движущийся объект, резко выбрасывает язык и схватывает его. Поэтому в переносном смысле можно сказать, что она как бы «ест глазами» — сначала видит добычу, а потом уже ловит.

Но главное объяснение именно в том, что у лягушки глаза реально помогают процессу глотания, поэтому выражение и появилось.