Как правильно the Great Britain или Great Britain

Правильное написание — "Great Britain", без артикля "the". Артикль "the" обычно не используется перед названием Великобритании, если только не употребляется в определённом контексте (например, в выражении "the Great Britain" для акцентирования, но это довольно редкое исключение). В повседневном употреблении и в официальных текстах название страны будет без артикля: "Great Britain".