Как правильно пишется? 1) This my pet, Jessie. 2) This is my pet, Jessie.

Правильный вариант — "This is my pet, Jessie."

В английском языке для того, чтобы правильно выразить принадлежность, необходимо использовать глагол "is". Фраза "This is my pet" является полным предложением, где "is" связывает подлежащее (this) с его определением (my pet).

В варианте "This my pet, Jessie" не хватает глагола "is", что делает предложение грамматически некорректным.