Grammar. Fill in the gaps with questions words. ..... questions does this questionnaire have?

Правильный вариант:
How many questions does this questionnaire have?

Почему так:

• С существительным во множественном числе «questions» (исчисляемое) мы спрашиваем о количестве — используем how many.

• Другие вопросительные слова не подходят: how much — для неисчисляемых, what/which — про идентификацию/выбор, а не про число.

Готовая фраза целиком:
How many questions does this questionnaire have?