как на английском у меня есть попугай

Правильно: I have a parrot.

Варианты и нюансы:

• Разговорный вариант в британском английском: I've got a parrot.

• Если хочешь подчеркнуть, что это домашний питомец: I have a pet parrot.

• Про конкретного уже упомянутого попугая: I have the parrot. (редко нужно; обычно речь идёт о “каком-то” попугае, поэтому a)

• Про количество:

  • I have two parrots.

  • I have a green parrot. / I have an African grey parrot.

Грамматика:

• Parrot — исчисляемое существительное в ед. числе, поэтому нужен неопределённый артикль a: a parrot.

• Отрицание/вопрос:

  • I don’t have a parrot.

  • Do you have a parrot?

Произношение (упрощённо): ай хэв э пэ́рэт.