Use the, a, -(no article). 1.He is ... my friend. 2.She will be ...vet. 3. ... simon is ... happy. 4.It was ... interesting film. 5.Cute is ... bad agent. 6.It was ... their house.

He is my friend. → – (no article)
Пояснение: перед притяжательным местоимением my артикль не ставится: my friend, не a my friend и не the my friend.

She will be a vet. → a
Пояснение: vet (ветеринар) — профессия. Когда говорим, кем кто-то будет/работает, обычно ставим a/an: She is a vet / She will be a vet. Здесь звук согласный [v], поэтому a, не an.

Simon is happy. → – (no article)
Пояснение:

It was an interesting film. → an
Пояснение: interesting начинается с гласного звука (на письме с гласной i), поэтому an. В конструкции an interesting film артикль относится к слову film, а interesting — просто определение.

Cute is a bad agent. → a
Пояснение: agent — исчисляемое существительное в единственном числе, значит нужен a/an. Здесь перед ним стоит bad (начинается на согласный звук [b]), поэтому a: a bad agent.
(Имя/кличка Cute в начале — как имя собственное, без артикля.)

It was their house. → – (no article)
Пояснение: перед притяжательным местоимением their артикль не ставится: their house, не the their house и не a their house.