1. l lost/have lost my smartphone just now. 2. she finished/has finished her homework already.
3. last year Sarah travelled/has travelled to the UK.
4. she started/has started a new job at the office.
5. why has/was he gone/went to Australia?
6. she mailed/has mailed me twice this week.

При выборе формы глагола в предложениях важно учитывать контекст и смысловые оттенки, которые создаются разными временными формами. Давайте разберём каждое предложение.

1. I lost/have lost my smartphone just now.
   Верный вариант: "I have lost my smartphone just now."
   Объяснение: "Just now" указывает на недавно произошедшее действие, и Present Perfect здесь лучше подходит, так как событие только что произошло и влияет на настоящее (телефон пропал, и у меня его нет прямо сейчас). Формулировка "I lost" чаще используется для действий в прошлом, которые завершились и не имеют текущего эффекта.

2. She finished/has finished her homework already.
   Верный вариант: "She has finished her homework already."
   Объяснение: "Already" используется в предложениях в Present Perfect для подчеркивания завершённости действия к настоящему моменту. Это создаёт оттенок завершённости с актуальностью на сейчас, то есть "она уже закончила, и результат имеет значение сейчас."

3. Last year Sarah travelled/has travelled to the UK.
   Верный вариант: "Last year Sarah travelled to the UK."
   Объяснение: В данном случае у нас есть указание на конкретное время в прошлом — "last year" ("в прошлом году"). С такими временными указателями обычно используется Past Simple, так как действие завершено в конкретный момент в прошлом, и текущего влияния на настоящее оно не имеет.

4. She started/has started a new job at the office.
   Верный вариант: "She has started a new job at the office."
   Объяснение: Present Perfect используется здесь для описания недавнего действия, которое имеет значение для настоящего. Начало новой работы — это событие, которое произошло недавно и всё ещё актуально, поскольку она сейчас работает на этом месте. В варианте с Past Simple ("She started") мы бы акцентировали внимание на моменте действия в прошлом, а не на текущем статусе.

5. Why has/was he gone/went to Australia?
   Верный вариант: "Why has he gone to Australia?"
   Объяснение: "Has gone" в Present Perfect передаёт идею о том, что он уехал и сейчас, вероятно, всё ещё находится в Австралии. Если бы вопрос звучал как "Why did he go to Australia?", это бы подразумевало акцент на прошлом действии без указания на текущий эффект (например, он мог бы уже вернуться).

6. She mailed/has mailed me twice this week.
   Верный вариант: "She has mailed me twice this week."
   Объяснение: Когда говорится о периоде, который всё ещё продолжается (например, "this week" — "на этой неделе"), обычно используется Present Perfect, поскольку действие актуально в рамках текущего периода, который ещё не завершён.

Таким образом, в данных предложениях выбор временной формы глагола основан на наличии или отсутствии указателей времени, а также на акценте на результативности действия в настоящем.