Когда вопрос заканчивается don't they или dodsn't?

Правильно пишется doesn’t, не dodsn't.

Вопрос заканчивается don’t they? или doesn’t he/she/it? в так называемых разделительных вопросах — по-английски tag questions. Это такие вопросы в конце предложения, как русское «не так ли?», «правда?», «да?».

Главное правило:

Если основное предложение утвердительное, хвостик обычно отрицательный.

Например:

They live here, don’t they?
Они здесь живут, не так ли?

Здесь подлежащее — they, поэтому в конце тоже they. Глагол обычный — live, в Present Simple, поэтому нужен вспомогательный глагол do. Так как предложение утвердительное, хвостик отрицательный: don’t they?

Doesn’t используется не само по себе, а обычно с местоимением:

He works here, doesn’t he?
Он здесь работает, не так ли?

She likes coffee, doesn’t she?
Она любит кофе, правда?

It looks expensive, doesn’t it?
Это выглядит дорого, не так ли?

То есть:

• don’t they? — когда подлежащее they или существительное во множественном числе;

• doesn’t he? — когда подлежащее he;

• doesn’t she? — когда подлежащее she;

• doesn’t it? — когда подлежащее it;

• doesn’t John? обычно не говорят, вместо имени ставят местоимение: doesn’t he?

Например:

Tom plays tennis, doesn’t he?
Том играет в теннис, не так ли?

Не: Tom plays tennis, doesn’t Tom? — так звучит неестественно.

Если подлежащее во множественном числе, будет don’t they?

Your friends live nearby, don’t they?
Твои друзья живут рядом, не так ли?

These students speak English, don’t they?
Эти студенты говорят по-английски, правда?

The dogs bark at night, don’t they?
Собаки лают ночью, не так ли?

Здесь friends / students / dogs — множественное число, поэтому в хвостике используется they.

Если подлежащее в единственном числе, обычно будет doesn’t he/she/it?

Your brother works in London, doesn’t he?
Твой брат работает в Лондоне, не так ли?

This phone costs a lot, doesn’t it?
Этот телефон много стоит, правда?

Mary studies French, doesn’t she?
Мэри изучает французский, не так ли?

Важно: don’t и doesn’t используются в Present Simple с обычными глаголами.

Например:

They like music, don’t they?
She likes music, doesn’t she?

Разница такая же, как в обычных вопросах и отрицаниях:

Do they like music? → don’t they?
Does she like music? → doesn’t she?

Если основное предложение уже отрицательное, хвостик становится положительным:

They don’t live here, do they?
Они здесь не живут, да?

She doesn’t work here, does she?
Она здесь не работает, да?

То есть:

They live here, don’t they?
Но:

They don’t live here, do they?

She works here, doesn’t she?
Но:

She doesn’t work here, does she?

Нельзя обычно заканчивать вопрос просто на doesn’t? без местоимения.

Неправильно или очень разговорно/неполно:

She likes coffee, doesn’t?

Правильно:

She likes coffee, doesn’t she?

Неправильно:

It works, doesn’t?

Правильно:

It works, doesn’t it?

Но если подлежащее — they, тогда правильно:

They know the answer, don’t they?
Они знают ответ, не так ли?

Не:

They know the answer, doesn’t they?

Так нельзя, потому что doesn’t используется с he/she/it, а не с they.

Правильная схема:

I → don’t I? / особый случай: aren’t I?
you → don’t you?
we → don’t we?
they → don’t they?
he → doesn’t he?
she → doesn’t she?
it → doesn’t it?

Примеры:

You like tea, don’t you?
Ты любишь чай, да?

We need more time, don’t we?
Нам нужно больше времени, правда?

He drives fast, doesn’t he?
Он быстро водит, не так ли?

It sounds strange, doesn’t it?
Это звучит странно, правда?

Есть ещё важный момент: если в предложении есть be, can, will, have как вспомогательный глагол, то в хвостике повторяется именно он, а не do/does.

Например:

They are students, aren’t they?
Они студенты, не так ли?

Не: They are students, don’t they?

She is tired, isn’t she?
Она устала, правда?

He can swim, can’t he?
Он умеет плавать, не так ли?

They will come, won’t they?
Они придут, правда?

She has finished, hasn’t she?
Она закончила, не так ли?

Но с обычным смысловым глаголом в Present Simple используется do/does:

She finishes work at five, doesn’t she?
Она заканчивает работу в пять, не так ли?

Итак, коротко по сути:

Don’t they? ставится, когда подлежащее — they или множественное число:

The children play outside, don’t they?

Doesn’t используется с he/she/it, но в конце нужно добавить местоимение:

He works here, doesn’t he?
She knows him, doesn’t she?
It happens often, doesn’t it?

Форма doesn’t they? неправильная.
Форма doesn’t? без местоимения обычно тоже неправильная для полноценного разделительного вопроса.