Предложение "He found it, when they ... the house" Нужно вставить глагол "repair" в правильной форме.

Правильный вариант:

He found it when they were repairing the house.

Глагол repair здесь нужно поставить в форму were repairing — это Past Continuous.

Почему именно так:

В предложении есть действие found — «нашёл». Это короткое, завершённое действие в прошлом. Другая часть предложения описывает процесс, который происходил в тот момент: «они ремонтировали дом». Для такого длительного действия в прошлом используется Past Continuous:

was/were + V-ing

Так как подлежащее they, нужен глагол were:

they were repairing

Перевод:

Он нашёл это, когда они ремонтировали дом.

Запятая перед when в таком предложении обычно не нужна:

He found it when they were repairing the house.