Определите на какой высоте висит уличный фонарь, если тень от вертикально расположенной палки высотой 1м имеет длину 0.8м а при перемещении на 1м от фонаря вдоль направления тени длина тени увеличивается до 1.2м

Чтобы определить высоту уличного фонаря, можно использовать метод подобия треугольников и изменение длины тени при перемещении объекта.

Дано:

1. Высота палки $h = 1$ м.
2. Длина тени палки в начальной точке $d_1 = 0{,}8$ м.
3. При перемещении палки на 1 м от фонаря длина тени увеличивается до $d_2 = 1{,}2$ м.

Рассмотрим решение

Обозначим:

• Высоту фонаря за $H$,
• Расстояние от палки до проекции фонаря на землю в начальной точке за $x$.

Тогда для первого случая, когда тень имеет длину $d_1 = 0{,}8$ м, треугольник, образованный палкой и её тенью, подобен треугольнику, образованному фонарем и расстоянием от проекции фонаря на землю до конца тени палки.

1. Первое уравнение. Из подобия треугольников:

   $$\frac{H}{x + 0{,}8} = \frac{1}{0{,}8}$$

2. Второе уравнение. После перемещения палки на 1 м от фонаря, расстояние от фонаря до конца тени составляет $x + 1{,}2$ м. Опять применим подобие треугольников:

   $$\frac{H}{x + 2{,}2} = \frac{1}{1{,}2}$$

Решим систему уравнений

Подставим значения и упростим каждое из уравнений:

1. Из первого уравнения:

   $$H = \frac{1 \cdot (x + 0{,}8)}{0{,}8} = 1{,}25x + 1$$

2. Из второго уравнения:

   $$H = \frac{1 \cdot (x + 2{,}2)}{1{,}2} = \frac{5}{6}x + \frac{11}{6}$$

Теперь приравняем правые части уравнений:

Приведем уравнение к стандартному виду и найдем $x$:

Решив это уравнение для $x$, подставим значение в любое из выражений для $H$ и найдем высоту фонаря.