Как определить смертность населения?

Опишу по-простому, как это обычно делают в демографии.

1) Базовый показатель — общая смертность (crude death rate, CDR)

• Формула:

  $$\text{CDR} = \frac{D}{\overline{N}} \times k$$

  где D — число умерших за период (обычно за год), $\overline{N}$ — среднегодовая численность населения (часто берут «население на середину года»), k — коэффициент масштаба (чаще 1000).

• Пример: за год умерло 1 250 человек, среднегодовое население 200 000 → $1 250 / 200 000 \times 1000 = 6{,}25$ умерших на 1000 жителей.

• Минус: сильно зависит от возрастного состава (в «старых» регионах CDR выше даже при сопоставимом риске смерти).

2) Возрастные коэффициенты смертности (ASMR)

• Что это: смертность по возрастным группам (0–4, 5–9, …, 80+).

• Формула для группы $x$:

  $$m_x = \frac{D_x}{P_x} \times k$$

  где $D_x$ — умершие в возрастной группе, $P_x$ — средняя численность (или «человеко-годы») в этой группе.

• Плюс: позволяет увидеть, где именно высокий риск (младенцы, пожилые, мужчины 40–59 и т. п.).

3) Стандартизованная смертность (для сравнения территорий)

Чтобы убрать влияние разного возрастного состава:

• Прямая стандартизация:

  1. Берём «эталонное» население (стандарт).

  2. Умножаем ваши возрастные коэффициенты на численности стандартного населения по возрастам и суммируем.

  3. Делим на общее стандартное население → получаем возраст-стандартизованный коэффициент смертности (ASMR, age-standardized).

• Косвенная стандартизация (SMR):

  $$\text{SMR}=\frac{\text{наблюд. смерти}}{\text{ожидаемые смерти по стандартным возрастным к-там}}$$

  SMR > 1 — смертность выше, чем «ожидалось» по стандарту.

4) Специальные показатели

• Младенческая смертность (IMR): умершие до 1 года / число рождений × 1000. Очень чувствительный индикатор качества здравоохранения.

• Материнская смертность: умершие по причинам, связанным с беременностью/родами / число живорождений × 100 000.

• Смертность по причинам: та же логика, но в числителе смерти от конкретной причины (МКБ-коды).

5) Вероятности смерти и таблицы смертности

Если нужен не «коэффициент», а риск умереть в возрасте $x$–$x+n$, строят таблицу смертности:

• Из возрастных коэффициентов $m_x$ получают вероятности $q_x$ (приблизительно $q_x \approx \frac{n \cdot m_x}{1 + (1-a_x)\,n\,m_x}$, где $a_x$ — доля интервала, проживаемая теми, кто умер).

• Из таблицы считают ожидаемую продолжительность жизни при рождении и в любом возрасте.

6) Данные и шаги на практике

1. Определить период и территорию.

2. Собрать числитель: все зарегистрированные смерти (лучше с разбивкой по полу/возрасту/причинам).

3. Собрать знаменатель: среднегодовая численность (или человеко-годы) по тем же срезам.

4. Посчитать: CDR → возрастные коэффициенты → при необходимости стандартизовать.

5. Проверить качество: полнота регистрации, согласованность возрастов, всплески миграции.

6. Добавить доверительные интервалы (особенно для малых чисел; для коэффициента часто используют Пуассона).

7) Важные оговорки

• Малые территории/малые числа → сильная «пилуобразность» показателей; сглаживайте (скользящее среднее) или агрегируйте периоды.

• Миграция может искажать знаменатель в середине года.

• Смена классификации причин (версии МКБ) влияет на тренды по причинам.

• Сырая смертность ≠ «здоровье системы». Для сравнения стран и регионов почти всегда нужна стандартизация.

Коротко

• Минимум: $\text{CDR} = D/\overline{N} \times 1000$.

• Для честных сравнений: считайте возрастные коэффициенты и делайте возрастную стандартизацию.

• Для анализа рисков и продолжительности жизни: стройте таблицы смертности.