Когда день равен ночи в Северном полушарии? А в Южном?

Короткий ответ: «день равен ночи» бывает два раза в году — около весеннего и осеннего равноденствий.
• В Северном полушарии это примерно 19–21 марта и 22–24 сентября.
• В Южном полушарии — те же даты, но сезоны наоборот: в марте там осеннее равноденствие, в сентябре — весеннее.

Чуть точнее. Астрономическое равноденствие — это момент, когда центр Солнца пересекает небесный экватор. Но из-за атмосферной рефракции и того, что восход/закат считаются по верхнему краю солнечного диска, «идеальные» 12 часов света и 12 часов темноты наступают не в сам момент равноденствия, а на пару дней раньше весной и на пару дней позже осенью. Это явление называют «экиллюкс» (equilux). Для средних широт:
• весной — обычно за 2–4 дня до равноденствия (около 16–18 марта),
• осенью — через 2–4 дня после (около 25–26 сентября).

Зависит от широты: ближе к экватору отклонение меньше, ближе к полюсам — больше (там ещё и длительные сумерки вмешиваются). Но правило «март и сентябрь» верно для обоих полушарий; различается только то, какой это сезон.