Сформулируйте утверждение о свойстве описанного четырёхугольника. Верно ли обратное утверждение?

Речь идёт о четырёхугольнике, около которого можно описать окружность (то есть все его вершины лежат на одной окружности). Такой четырёхугольник называют вписанным или циклическим.

Утверждение о свойстве вписанного четырёхугольника

Если около четырёхугольника можно описать окружность, то сумма его противоположных углов равна $180^\circ$:

То есть противоположные углы дополнительные.

Верно ли обратное утверждение?

Да, обратное утверждение верно:

Если в четырёхугольнике сумма противоположных углов равна $180^\circ$, то около этого четырёхугольника можно описать окружность, то есть он является вписанным.

Иными словами, условие

(или аналогично $\angle B + \angle D = 180^\circ$) является и необходимым, и достаточным признаком того, что четырёхугольник вписан в окружность.