Почему чем меньше охват территории, тем меньше искажения на карте?

Потому что любое отображение поверхности Земли на плоскость неизбежно «ломает» геометрию, а чем меньше участок поверхности, тем ближе он к плоскости и тем меньше приходится «растягивать» или «сжимать» его при переносе на карту.

1) Земля (почти) шар, а карта — плоская

Поверхность Земли криволинейная. Плоскость не может без искажений «развернуть» сферу (или эллипсоид) так, чтобы одновременно везде сохранились:

• расстояния,

• углы,

• площади,

• формы.

Если попытаться натянуть плоский лист на мяч, он либо порвётся, либо соберётся складками. В картографии вместо складок появляются искажения: где-то растягивание, где-то сжатие.

2) Искажения растут с удалением от точки/линии касания

Многие проекции можно представить так: плоскость (или цилиндр/конус) «касается» Земли в одной точке или вдоль одной линии. В месте касания искажения минимальны (в идеале — почти нулевые), но чем дальше от этого места, тем сильнее надо «подгонять» кривую поверхность под плоскую схему, и тем больше искажения.

Поэтому:

• на маленьком участке можно выбрать такую проекцию и такой центр, что вся территория окажется близко к зоне минимальных искажений;

• на большой территории неизбежно появятся области, сильно удалённые от «оптимальной» зоны, и там искажения станут заметными.

3) Маленькая территория «почти плоская»

Есть понятная геометрическая интуиция: если взять очень маленький кусочек сферы, он выглядит почти как плоская площадка.
Например:

• двор, район, небольшой город можно считать плоскими для большинства практических задач — кривизна Земли на таких масштабах почти не влияет;

• материк или весь мир уже явно «кривой», и плоская карта вынуждена сильно менять масштаб в разных местах.

Отсюда и правило: уменьшаем охват → уменьшается влияние кривизны → легче сохранить геометрию → меньше искажения.

4) Масштаб и «разброс масштаба» по карте

В проекциях масштаб на карте обычно не одинаков по всей площади: где-то 1 км на Земле превращается в чуть большее расстояние на карте, где-то в чуть меньшее.
Когда территория небольшая, этот «разброс масштаба» по ней мал: масштаб почти постоянен — искажения слабые.
Когда территория большая, разброс масштаба становится значительным — искажения бросаются в глаза (особенно ближе к краям карты или к высоким широтам в некоторых проекциях).

5) Практический вывод

• Для локальных карт (город, область) можно подобрать проекцию так, что углы/расстояния будут очень точными, а искажения — почти незаметными.

• Для карт мира нельзя сделать «всё правильно» одновременно: если сохраняем углы — сильно поплывут площади, если сохраняем площади — исказятся формы и т. д.

Именно поэтому чем меньше охват территории, тем меньше искажения: маленький фрагмент поверхности Земли проще «приблизить плоскостью», и при разумном выборе проекции он окажется в зоне минимальных деформаций.