Можно ли сказать «северо-восточное полушарие» или «юго-западное полушарие»?

Обычно так говорить не стоит.

Полушарие — это ровно половина шара или Земли. В географии выделяют, например:

• Северное и Южное полушария — относительно экватора;

• Восточное и Западное полушария — относительно нулевого и 180-го меридианов.

Поэтому сочетание «северо-восточное полушарие» обычно воспринимается как пересечение Северного и Восточного полушарий. Но это уже не половина Земли, а примерно её четверть. По той же причине «юго-западное полушарие» в таком значении тоже неточно.

Лучше сказать:

• «северо-восточная часть Земли»;

• «территория, расположенная в Северном и Восточном полушариях»;

• «северо-восточная четверть земного шара»;

• «юго-западная часть Земли», «часть Южного и Западного полушарий».

Теоретически выражения «северо-восточное полушарие» и «юго-западное полушарие» могут быть допустимы в специальном, заранее оговорённом смысле: например, если некую сферу разделили плоскостью на две половины и условно назвали их по направлению. Но без такого пояснения это будет терминологически неудачно и может запутать читателя.