Как называется столица Афин и Спарты

Афины и Спарта сами были городами-государствами, поэтому у них не было «столиц» в современном смысле слова.

Правильно будет так:

Афины — это город, который был главным центром Афинского государства в области Аттика. То есть столицей Афин нельзя назвать другой город: столицей были сами Афины.

Спарта — это тоже город-государство. Она была главным центром государства спартанцев в области Лакония на Пелопоннесе. Поэтому столицей Спарты также была сама Спарта.

Иными словами, если вопрос звучит: «Как назывались столицы Афин и Спарты?», то ответ:

Столицей Афин были Афины, а столицей Спарты была Спарта.

Но точнее сказать так: Афины и Спарта были не странами с отдельными столицами, а самостоятельными древнегреческими полисами — городами-государствами.