Какое из указанных событий произошло в 13 веке? 1) Разорение Северо-Восточной Руси ханом Батыем. 2) Сожжение Москвы ханом Тохтамышем. 3) Поход князя Игоря на Царьград. 4) Куликовская битва.

Если рассматривать хронологию событий:

1. Разорение Северо-Восточной Руси ханом Батыем – это произошло в 1237–1240 годах, что как раз соответствует 13 веку. Батый возглавлял монгольское нашествие на Русь, разрушая города и княжества.

2. Сожжение Москвы ханом Тохтамышем – это событие произошло в 1382 году, уже в 14 веке.

3. Поход князя Игоря на Царьград – относится к событиям 12 века, около 1185 года, так что это не 13 век.

4. Куликовская битва – известная битва с войсками Мамая произошла в 1380 году, также в 14 веке.

Таким образом, единственное событие из списка, которое произошло в 13 веке, это разорение Северо-Восточной Руси ханом Батыем.