Столица России в 9-15 веке, в 15-17 веке, в 17-19 веке, в 20 веке?

Вопрос сформулирован немного неточно, потому что в разные века существовали разные государственные центры Руси и России, а понятие «столица России» в раннем Средневековье не всегда применимо в современном смысле. Но если отвечать по школьной исторической логике, то получится так:

В IX–XV веках главным политическим центром сначала был Киев. Его обычно называют столицей Древнерусского государства, или Киевской Руси. Киев стал главным городом после объединения северных и южных центров Руси при князе Олеге в конце IX века. Позже, после ослабления Киева и раздробленности Руси, значение переходило к другим городам, особенно к Владимиру, а затем всё больше возвышалась Москва. Поэтому для всего периода IX–XV веков одним словом назвать столицу сложно: сначала Киев, затем Владимир, а к концу периода — Москва.

В XV–XVII веках столицей была Москва. Именно Москва стала центром объединения русских земель вокруг Московского княжества. В XV веке, особенно при Иване III, Москва окончательно утвердилась как главный политический центр Русского государства. В XVI–XVII веках она оставалась столицей Московского государства.

В XVII–XIX веках ситуация менялась. В XVII веке столицей всё ещё была Москва. Но в начале XVIII века Пётр I перенёс столицу в Санкт-Петербург. Официально это произошло в 1712 году. Поэтому с 1712 года и почти весь XVIII и XIX век столицей Российской империи был Санкт-Петербург. Москва при этом сохраняла огромное историческое и духовное значение, но официальной столицей уже не была.

В XX веке столицей снова стала Москва. В 1918 году, после революции, правительство Советской России переехало из Петрограда в Москву. С этого времени Москва стала столицей сначала РСФСР, затем СССР, а после 1991 года — Российской Федерации.

Итогово можно записать так:

IX–XV века — Киев, затем Владимир, затем Москва как постепенно возвышающийся центр.
XV–XVII века — Москва.
XVII–XIX века — сначала Москва, с 1712 года Санкт-Петербург.
XX век — Москва, с 1918 года.