К какому жанру относится рассказ О. Генри «Дары волхвов»?

Это классическая новелла (короткий рассказ) — конкретнее, рождественский сентиментально-бытовой рассказ с неожиданной развязкой.
У О. Генри это типично: небольшой объём, один жизненный эпизод, бытовая среда, акцент на моральной идее (самопожертвование во имя любви) и фирменный «твист» в конце. «Дары волхвов» часто относят и к поджанру Christmas story — рождественского рассказа-притчи.