Могла ли Катерина найти своё счастье в семье? При каких условиях?

Короткий ответ: в той семье и в том городе — почти нет. Теоретически — да, но только при резкой смене условий.

Почему почти нет
Катерина по складу — «солнечная» и свободолюбивая натура с максималистской требовательностью к правде и любви. Дом Кабановой — домострой, контроль, страх и лицемерие. Тихон слаб, не способен защитить жену и выстроить собственную волю. В таком треугольнике у Катерины нет ни опоры, ни нравственного кислорода, а чувство вины из-за «прелома» идеала доходит до саморазрушения.

Когда шанс был бы

1. Если бы Тихон повзрослел.
   — Встал между женой и матерью;
   — Увёз Катерину из Калинова, устроил отдельный дом;
   — Признал право жены на уважение, доверие и участие в решениях.
   Тогда семейная жизнь могла бы стать для Катерины не клеткой, а пространством любви и служения — в её системе ценностей это важно.

2. Если бы Борис оказался не слабее Тихона.
   — Готовность идти против Дикого, материальная самостоятельность;
   — Готовность жениться и отвечать за выбор.
   При этих условиях «новая семья» с Борисом была бы шансом. Но в пьесе Борис пасует, значит, счастья здесь нет.

3. Если бы ослабло давление среды.
   — Уход от «кабанихиного» контроля, поддержка от близких (Варвара, Кулигин — но не словами, а делом);
   — Менее карательная мораль города, где «грех» не равен пожизненному приговору.
   Катерине жизненно нужно признание её права на искренность — без постоянного «двойного дна».

Что зависело от самой Катерины
Её трагедия в том, что она не умеет жить компромиссом: либо абсолют света, либо тьма. Если бы она приняла более «земную» меру счастья — терпение, постепенность, — шанс вырос бы. Но это против её природы, и именно поэтому эффектно, но безысходно заканчивается её путь.

Итог
Реалистично — в данных обстоятельствах нет. Возможность возникла бы лишь при сочетании трёх вещей: личной зрелости мужа (или решимости Бориса), отделения от «домостроя» и снижения нравственного террора среды. Без этого Катерина в семье счастья не находит и не может найти.