Как звали Костылина из "Кавказского пленника"?

В самом рассказе Льва Толстого имя Костылина не называется — автор нигде не пишет, как его зовут по имени, только постоянно обращается к нему по фамилии: Костылин.

Это вообще особенность текста: герои обозначены прежде всего фамилиями, а не полными именами и отчествами. Жилина иногда называют по имени (в пересказах и адаптациях нередко добавляют «Иван Жилин»), но у Костылина никакого «Дмитрия», «Петра» и т.п. в оригинале нет. Поэтому на вопрос «как звали Костылина?» корректный ответ такой: в рассказе его имя не указано, известна только фамилия — Костылин.