Отношение длин математических маятников ℓ₁ / ℓ₂ = 1.96. Найти отношение частот колебаний этих

Ответы на вопрос

Отвечает Караченцева Юлия.

Давай разберём задачу шаг за шагом, как если бы мы решали её на сайте с вопросами и ответами.

У нас есть два математических маятника с длинами ℓ₁ и ℓ₂. Известно, что отношение их длин:

\frac{\ell_1}{\ell_2} = 1.96

Нам нужно найти отношение частот колебаний этих маятников: $\nu_2 / \nu_1$ .

Для малого угла колебаний частота маятника определяется формулой:

\nu = \frac{1}{T} = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\ell}}

где:

Если обозначить частоты двух маятников как $\nu_1$ и $\nu_2$ , то:

\nu_1 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\ell_1}}, \quad \nu_2 = \frac{1}{2\pi} \sqrt{\frac{g}{\ell_2}}

Тогда отношение $\nu_2 / \nu_1$ будет:

\frac{\nu_2}{\nu_1} = \frac{\sqrt{g/\ell_2}}{\sqrt{g/\ell_1}} = \sqrt{\frac{\ell_1}{\ell_2}}

\frac{\nu_2}{\nu_1} = \sqrt{\frac{\ell_1}{\ell_2}} = \sqrt{1.96}

\sqrt{1.96} = 1.4

\frac{\nu_2}{\nu_1} = 1.4

То есть второй маятник колеблется в 1.4 раза чаще, чем первый.

Если хочешь, я могу нарисовать небольшую схему, чтобы визуально показать, как длина влияет на частоту.

Последние заданные вопросы в категории Музыка

Отношение длин математических маятников ℓ₁ / ℓ₂ = 1.96. Найти отношение частот колебаний этих маятников: ν₂ / ν₁ =