Где жил Конёк-Горбунок?

Если речь о сказке Петра Ершова «Конёк-Горбунок», то у Конька-Горбунка нет какого-то отдельного дома или постоянного места, где он жил сам по себе. Он появляется как волшебный помощник Ивана и с этого момента находится рядом с ним, сопровождает его в дороге, помогает выполнять трудные поручения и фактически «живет» при своем хозяине.

В начале сказки действие связано с деревней, где жил Иван со своим отцом и братьями. Именно там после истории с волшебной кобылицей Иван получает двух красивых коней и маленького Конька-Горбунка. Но сам Конёк-Горбунок не привязан к какому-то определенному месту: его место — рядом с Иваном. Потом они вместе оказываются и при царском дворе, и в путешествиях, и в разных сказочных испытаниях.

Так что правильнее всего ответить так: Конёк-Горбунок жил рядом с Иваном, служил ему и сопровождал его повсюду.