Объясните слитное и дефисное написание корня ПОЛ- в словах: полчаса, пол-отпуска, пол-Москвы, полумера, пол-ларца, пол столовой ложки, поллитровка.

Корень "ПОЛ-" в русском языке может писаться как слитно, так и через дефис в зависимости от контекста и грамматических особенностей. Разберем каждое из приведенных слов.

1. Полчаса — пишется слитно, потому что "пол" в данном случае является самостоятельной частью слова, обозначающей половину времени. В русском языке существуют такие устойчивые выражения, как "полдня", "полчаса", где корень "пол-" обозначает половину чего-то.

2. Пол-отпуска — пишется через дефис, потому что "пол-" в данном контексте не является самостоятельным словом, а соединяется с существительным через дефис. Это связано с тем, что после дефиса идет существительное, а конструкция не является полностью составным словом, а скорее сочетанием двух частей.

3. Пол-Москвы — пишется через дефис, так как "пол-" здесь указывает на часть чего-то (в данном случае части города), и дефис необходим, чтобы показать, что речь идет именно о части чего-то целого.

4. Полумера — пишется слитно, потому что в этом случае "пол-" является частью слова и обозначает незначительное количество меры. В русском языке существует слово "полумера", обозначающее половину меры, и оно пишется слитно.

5. Пол-ларца — пишется через дефис, так как "пол-" в этом контексте также указывает на часть чего-то (ларца). Дефис используется, чтобы обозначить, что речь идет о части, а не об объеме целого.

6. Пол столовой ложки — пишется слитно, так как это словосочетание, в котором "пол" является самостоятельным словом, а не частью сложного. В таком контексте "пол" обозначает половину чего-то (в данном случае ложки), и дефис не требуется.

7. Поллитровка — пишется слитно, поскольку "пол-" здесь сливается с существительным, образуя единое слово, обозначающее предмет, связанный с половиной литра. В русском языке такие слова, как "поллитровка", образуются слитно.

Итак, "пол-" пишется слитно, когда это самостоятельная часть слова или когда корень сливается с существительным для обозначения части чего-то. Через дефис пишется в случаях, когда "пол-" соединяется с существительным для обозначения части целого, и это не образует единое слово.