Какой корень в словах загадка , отгадка ?

Корень в словах "загадка" и "отгадка" — гад.

В слове "загадка" корень "гад" можно выделить, убрав приставку "за-" и суффикс "-ка". То же самое происходит и в слове "отгадка", где выделяется корень "гад" после удаления приставки "от-" и суффикса "-ка".

Корень "гад" связан с идеей угадывания или разгадывания чего-то, что хорошо отражается в значении этих слов.