Почему "невежливо" пишется слитно?

Слово "невежливо" пишется слитно, потому что это наречие, образованное от прилагательного "невежественный". В русском языке существует правило, согласно которому отрицательные приставки (в данном случае "не") и суффиксы, образующие наречия от прилагательных, пишутся слитно, если наречие имеет значение, противоположное по смыслу исходному слову.

То есть, наречие "невежливо" указывает на поведение, противоположное вежливости, и образуется от прилагательного "невежественный" — это слово описывает человека, который не проявляет знаний или культуры в общении. В таком контексте "не" не является самостоятельной частицей, а служит частью единого слова, поэтому пишется слитно.