Как правильно писать: "палящими" или "полящими" (лучами)?

Правильно писать «палящими» (лучами).

Это форма причастия от глагола «палить» в значении «жечь, обжигать». В контексте выражения «палящими лучами» обычно имеется в виду солнце, которое сильно греет, обжигает своими лучами. Например: Солнце жарило палящими лучами, и не было где укрыться от жары.

Слово «полящими» — это орфографическая ошибка. В русском языке нет глагола «полить» в значении «жечь», который мог бы образовать такую форму. Есть глагол «полить» (например, полить цветы), но от него не образуется слово «полящими» в таком контексте.

Итак, правильно: «палящими лучами».