Проверочное слово к слову "отворить" (калитку) или "отварить" (калитку)

Правильная форма — отворить.

Слово "отворить" связано с открытием чего-либо, в том числе калитки. Оно образовано от глагола "отворить", который имеет значение "открыть" или "рассказать". В данном контексте оно означает "открыть калитку" или "освободить проход через калитку".

Слово "отварить" имеет другое значение. Оно связано с процессом варки, например, "отварить картошку" или "отварить мясо". Это слово не употребляется в значении "открыть", так что к калитке оно не подходит.