Как правильно: "в течении недели" или "в течение недели"? Почему?

Правильный вариант — "в течение недели".

Дело в том, что выражение "в течение" является устойчивым сочетанием, которое употребляется для обозначения продолжительности какого-либо события или действия. В словосочетаниях типа "в течение недели", "в течение месяца", "в течение года" используется предлог "в" и существительное "течение", которое в этом контексте имеет значение "период времени".

Форма "в течении" является ошибочной, потому что в русском языке слово "течение" в этом контексте требует написания через "е", а не через "и". Важно помнить, что слово "течение" в таком случае не относится к движению жидкости или какого-либо процесса, а используется в значении "продолжительность времени".