Почему в слове "трудностями" пишется буква "я"?

В слове "трудностями" пишется буква "я" из-за правил орфографии русского языка, касающихся окончания существительных во множественном числе в творительном падеже. Слово "трудности" — существительное во множественном числе, и для него в творительном падеже во множественном числе характерно окончание "ями". Однако, когда слово заканчивается на "и" после мягкого знака, то в творительном падеже в форме множественного числа возникает чередование и замена "и" на "я". Поэтому в слове "трудностями" правильно пишется "я" в окончании, поскольку это соответствующая форма творительного падежа для существительных во множественном числе.