Закрыв книгу, герои надолго остаются в нашей памяти. В чём ошибка в построении предложения?

Ошибка — в неверном построении предложения с деепричастным оборотом (так называемое «повисшее» деепричастие). Действие, выраженное деепричастием «закрыв», должно выполнять то же лицо, что и подлежащее. В примере подлежащее — «герои», но закрывает книгу читатель, а не герои.

Исправить можно так:
— «Закрыв книгу, мы надолго помним героев».
— «Закрыв книгу, читатель ещё долго помнит героев».
— Или перестроить связь: «Когда мы закрываем книгу, герои надолго остаются в нашей памяти».