Какого падежа слово "печи"?

Короткий ответ: форма «печи» омонимична — без контекста падеж (и число) определить нельзя.

Что это может быть:

• Родительный ед.: нет печи́ (чего?)

• Дательный ед.: к печи́ (к чему?)

• Предложный ед.: о печи́, на печи́ (о чём? где?)

• Именительный мн.: пе́чи дымят (что?)

• Винительный мн.: чиню пе́чи (что?)

Подсказка по ударению в речи: пе́чи — обычно множественное (И.п./В.п.), печи́ — единственное (Р.п./Д.п./П.п.). Родительный множественного — печей, не «печи».