Почему слово пишется "летнего"?

Слово "летнего" пишется с буквой "е" по правилам русского языка. Это слово является формой прилагательного "летний", склонённой в родительном падеже единственного числа, мужского рода. В русском языке прилагательные, образованные от существительных, изменяются по родам, числам и падежам, и в данном случае "летний" в родительном падеже мужского рода принимает форму "летнего".

В процессе склонения таких прилагательных, как "летний", изменение гласных внутри слова зависит от падежа. В родительном падеже мужского рода окончания обычно бывают на "-его" или "-ого". В слове "летний" используется окончание "-его", что приводит к написанию "летнего".