Почему "купленный торт" пишется с двумя Н? Почему "печёный в золе" пишется через Е? Почему "нелеченая болезнь" пишется с одной Н? Почему "нелеченая болезнь" пишется через Е?

Вопрос состоит из нескольких частей, каждая из которых требует отдельного объяснения:

1. "Купленный торт" пишется с двумя Н.
   Это слово относится к причастию от глагола "купить". Причастие образуется по правилам, в которых после мягкого или твердого согласного, а также в некоторых других случаях, пишется две Н. В данном случае, "купленный" является прошедшим временем от глагола, и для таких форм характерно удвоение согласной.

2. "Печёный в золе" пишется через Е.
   В этом случае нужно учитывать правила написания глаголов и причастий. Причастие "печёный" образуется от глагола "печь". Когда в корне слова присутствует буква "е", то в причастии тоже сохраняется эта гласная. Несмотря на то, что в других случаях, возможно, употребление "ё" (например, "поющий"), здесь в словах с приставками или корнями, как "печь", пишется "е".

3. "Нелеченая болезнь" пишется с одной Н.
   Слово "нелеченая" является отречённым прилагательным, образованным от глагола "лечить". В прилагательных и причастиях, образованных от глаголов на "-ить", как правило, пишется одна Н. В данном случае слово "нелеченая" относится к состоянию болезни, которая не была вылечена, и не требует удвоения Н.

Таким образом, правильное написание этих слов обосновано грамматическими и орфографическими правилами, которые связаны с образованием форм от глаголов и прилагательных.