Какой синоним к слову дом?

Самый нейтральный синоним — «жилище» (или «жильё»).
В зависимости от смысла подойдут и другие:

• Здание: здание, строение, постройка.

  «Старое здание у парка признали памятником».

• Место, где живут (бытовой оттенок): жилище, жильё, кров (устар.), очаг (перен.).

  «Вернуться в родное жилище», «потерять кров».

• Частный дом/особый тип дома: особняк, коттедж, усадьба, вилла, дача (для сезонного проживания).

  «Он живёт в коттедже за городом».

• Народные/региональные названия: изба, хата.

  «Деревянная изба на окраине».

• Переносные значения:

  • про семью и быт: семья, очаг

    «Думал о семье и родном очаге».

  • про династию: династия, род

    «Дом Романовых → династия Романовых».

  • про учреждение: учреждение, центр

    «Дом культуры → культурный центр».

Если нужен один точный синоним без оттенков — выбирайте «жилище».