Перепишите, вставляя пропущенные буквы и раскрывая скобки. Какие(то) неприятности, чьи(нибудь) возражения, (кое)(в)ком ошибиться, (кое)(на)кого надеяться, о чем(то) договориться, уехать куда(нибудь), где(то) заночевать.

Правильно:
какие-то неприятности, чьи-нибудь возражения, кое в ком ошибиться, кое на кого надеяться, о чём-то договориться, уехать куда-нибудь, где-то заночевать.

Почему так: частицы -то и -нибудь пишутся через дефис с местоимениями и наречиями (даже при наличии предлога: о чём-то, куда-нибудь, где-то). Частица кое пишется через дефис, если предлога нет (кое-что, кое-какой), а если есть предлог, то кое отделяется и ставится перед ним: кое в ком, кое на кого.