В каких словах пропущена буква "е" в корне: обжать (вокруг дома), скрепеть (дверью)?

Буква е пропущена в корне только в слове «обежать (вокруг дома)»: правильно обежать (корень беж-, чередование бег/беж: бег, пробег, бежать, обежать).

Во втором слове правильно скрипеть (дверью) — здесь корень скрип-, в корне пишется и, а е относится к суффиксу глагола -еть, то есть в корне буквы е нет.