Сравни слова с корнем -вод-. Чем они отличаются? Почему их нельзя назвать однокоренными? Какое значение имеет корень? Вода, водник, водицы, водичка. Водит, проводник.

Здесь на самом деле два разных корня-омонима -вод-.

1) От «вода»:
вода, водицы (от «водица»), водичка, водник — это однокоренные между собой.
Значение корня здесь: «вода, водный».
Разбор: вод-а, вод-иц-а, вод-ичк-а, вод-ни-к (‘человек/предмет, связанный с водой’).

2) От «водить/вести»:
водит, проводник — однокоренные между собой.
Значение корня здесь: «вести, направлять, перемещать».
Разбор: вод-и-т, про-вод-ни-к (‘тот, кто ведёт кого-то/что-то сквозь, мимо и т. п.’).

Почему все вместе нельзя назвать однокоренными?
Хотя написание корня совпадает, значения разные: в первой группе «вода», во второй — «вести». Это омонимичные корни, значит, все перечисленные слова не образуют одну словообразовательную семью.