Непобеждённый слитно или раздельно?

Коротко: правильно и слитно, и раздельно — в зависимости от контекста.

Слитно: непобеждённый
Пишем слитно, когда слово выступает как признак-качество без уточняющих слов, по смыслу близко к «без поражений», «непроигравший», «непокорённый».
Примеры:

• непобеждённая команда (команда идёт без поражений);

• он ушёл непобеждённым;

• непобеждённые чемпионы прошлого сезона.

Раздельно: не побеждённый
Пишем раздельно в типичных «причастных» ситуациях:

1. Краткая форма причастия: команда не побеждена; он не побеждён.

2. Есть зависимые слова: не побеждённый никем боксёр; ещё не побеждённая команда; никогда не побеждённый народ.

3. Есть противопоставление: не побеждённый, а лишь уставший.

4. Есть усилители отрицания: вовсе не побеждённый, далеко не побеждённый.

Итог. Если говорите об «удобном» постоянном признаке (как об adjectiv’е) и без уточняющих слов — слитно: непобеждённый. Если подчеркиваете сам факт действия/его отсутствие, есть зависимые слова, краткая форма или противопоставление — раздельно: не побеждённый.