Почему звёздОчка пишется через а, если проверочное слово звездА?

Потому что в слове звёздочка буква о — это не корневая гласная, а часть уменьшительного суффикса -очк-. Проверочное слово звезда действительно помогает только с корнем (звёзд-/звезд-): под ударением в этом гнезде пишется ё (звёзд-ный, звёзды), а без ударения — е (звезда). Но на суффикс это не распространяется.

Разбор: звёзд- (корень) + -очк- (суффикс) + -а (окончание).
Правило такое: уменьшительные существительные образуются суффиксами -очк- и -ечк-; после твёрдых согласных обычно пишется -очк- (веточка, тарелочка, звёздочка), а после ж, ч, ш, щ — -ечк- (ложечка, чашечка и т. п.).

Отсюда и написание: звёздочка — с ё в корне (под ударением) и с суффиксом -очк-. Проверять букву о в суффиксе словом звезда нельзя, потому что это другая морфема.