По прилегающим территориям или по прилегающим территориям?

Правильный вариант написания — «по прилегающим территориям».

Это объясняется тем, что слово «прилегающий» в данном контексте является прилагательным во множественном числе, согласующимся с существительным «территориям». В русском языке прилагательные в таком случае изменяются в числе и падеже в зависимости от существительного, с которым они связаны. Поэтому правильная форма — «прилегающим», а не «прилегающим».