шестеро щенят, четверо мужчин, двое суток, трое бус, двое медвежат, трое ворот

Здесь во всех сочетаниях всё нормально с точки зрения нормы: это типичные собирательные числительные + существительные.

Разберу по порядку, зачем тут именно такие формы и почему они считаются правильными.

Что это вообще за числительные

Слова двое, трое, четверо, пятеро, шестеро… — это собирательные числительные. Они обозначают «группу как целое» и употребляются не со всеми существительными подряд, а в строго ограниченных случаях:

1. С существительными мужского рода, обозначающими людей:
   двое друзей, трое студентов, четверо мужчин.

2. С существительными, обозначающими детёнышей людей и животных:
   двое детей, трое ребят, шестеро щенят, двое медвежат.

3. С существительными, употребляющимися только во множественном числе (pluralia tantum):
   двое суток, трое ворот, четверо ножниц, двое саней, трое бус и т.п.

4. Иногда — с группой лиц разного пола:
   трое ребят (мальчики+девочки).

Как раз все твои примеры попадают в эти правила.

По каждому словосочетанию

1. шестеро щенят

• «Щенята» — детёныши животных.

• Для детёнышей людей и животных норма допускает (и даже предпочитает) собирательные числительные:
  шестеро щенят, трое котят, двое телят.
  → Сочетание «шестеро щенят» грамматически абсолютно правильно.

2. четверо мужчин

• «Мужчины» — люди мужского пола.

• С личными существительными мужского рода как раз и употребляются собирательные числительные:
  двое мужчин, четверо мужчин, пятеро солдат.
  → «четверо мужчин» — классический пример из учебников.

3. двое суток

• «Сутки» — существительное, у которого нет формы единственного числа, оно существует только во множественном: сутки прошли, три суток? трое суток?

• С такими словами часто используются собирательные числительные: двое суток, трое суток.

• Форма «три суток» считается разговорной и по школьной норме нежелательной, предпочтение — за «трое суток».
  → «двое суток» — норма.

4. трое бус

• «Бусы» — тоже слово только во множественном числе (как ножницы, ворота, брюки и т.д.).

• Существительные, которые обозначают предмет как набор/ряд (цепочка бус, нитка бус), тоже могут сочетаться с собирательными числительными:
  двое ножниц, четверо брюк, трое чулок, трое бус.

• Обычно под «трое бус» имеют в виду три отдельных украшения (три нитки, три ожерелья).
  → «трое бус» — грамматически корректно, эта форма приводится даже в школьных упражнениях.

5. двое медвежат

• «Медвежата» — детёныши животных.

• Как и в примере со щенятами: двое медвежат, трое медвежат — нормально и типично.
  → «двое медвежат» — полностью правильно.

6. трое ворот

• «Ворота» — слово только во множественном числе (как часы, ножницы).

• Такие «вечные множественные» существительные прекрасно сочетаются с собирательными:
  двое ворот, трое ворот, четверо ножниц.

• Обычно «трое ворот» — это три отдельных комплекта ворот (например, в крепостной стене три прохода).
  → «трое ворот» — допустимо и подтверждается нормой.

Итог

Все перечисленные сочетания:

• шестеро щенят

• четверо мужчин

• двое суток

• трое бус

• двое медвежат

• трое ворот

употреблены правильно: и числительные, и существительные подобраны в полном соответствии с правилами о собирательных числительных, а сами сочетания встречаются в современных учебниках русского языка.