Какая буква может стоять после буквы "щ"?

Короткий ответ: мягкий знак «ь».

Подробно: в современном русском письме после «щ» почти не бывает согласных, а на конце слова нормативно ставится только «ь»: вещь, помощь, тещь (в Р.п. — тещи, но в И.п. ед. — теща, без «ь»). Внутри слова после «щ» идут главным образом гласные (ща- щу- ще- щи- щё- що- щю- щя), но если спрашивают именно «какая буква может стоять после “щ”», то единственная «специальная» буква — именно мягкий знак на конце.