Спиши, раскрывая скобки. В каких глаголах частица не пишется слитно? Почему? Бабушке что-то нездоровилось. Каждый должен ненавидеть ложь и жадность. Правда в огне не горит и в воде не тонет. Без труда не вынешь и рыбку из пруда. Крепкую дружбу и топором не разрубишь.

Правильное написание (раскрывая скобки):
Бабушке нездоровилось. Каждый должен ненавидеть ложь и жадность.
Правда в огне не горит и в воде не тонет.
Без труда не вынешь и рыбку из пруда.
Крепкую дружбу и топором не разрубишь.

Где «не» пишется слитно и почему:
Слитно — в глаголах нездоровилось, ненавидеть. Эти слова не употребляются без «не» (нет форм здоровилось, навидеть), поэтому по правилу глаголы, которые без «не» не существуют, пишутся слитно.

В остальных глаголах «не» пишется раздельно (не горит, не тонет, не вынешь, не разрубишь), потому что здесь обычное отрицание действия; с глаголами «не» в таких случаях пишется раздельно.