Неизменяемые приставки на -а, -о.

В русском правописании почти все приставки с гласными А/О пишутся неизменно (т. е. выбор буквы не зависит от ударения). Меняется буква только в паре раз-/роз-, рас-/рос- (об этом ниже).

Какие приставки «фиксированные»

С буквой О (всегда О):
по-, про-, о-, об-, обо-, от-, до-, во-, со-, ко-, мо-, ро- (редкие заимств.), пере- (не на О/А, но часто спрашивают вместе — тоже неизменна).
Примеры: попросить, продумать, оборвать, обойти, отнести, дописать, войти, собрать, косну́ться.

С буквой А (всегда А):
за-, на-, над-, надо-, па- (историческая, книжн.; встречается в немногих словах), иногда с- не попадает сюда, потому что это согласная приставка.
Примеры: застегнуть, набросать, надписать, надоесть.

Обратите внимание: варианты с добавочным -о- (под-/подо-, об-/обо-, со-/соло- не существует) — это та же самая приставка, просто у неё есть форма с «облегчающим» звуком: подписать — подорвать, обнять — обойти, собрать (варианта «собо-» нет).

Где А/О действительно чередуются

Исключение — раз-/роз-, рас-/рос-:

• под ударением пишется о: ро́зжиг, ро́зыск, ро́спись;

• без ударения — а: раздать, разыскать, расписать.
  Традиционные исключения словарные (их немного): ро́знь, ро́зовый — здесь о независимо от ударения.

Короткий ориентир

• Если это не раз-/роз-, рас-/рос-, смело пишите ту букву, которая «принята» в приставке: у по-, про-, об-, от-, до-, во-, со-, ко- всегда О; у за-, на-, над-, надо- всегда А.

• Формы обо-, подо- выбирают по благозвучию (обойти — обойти, подбежать — подобраться), но гласная там неизменна.