Объясните постановку знаков препинания в этих предложениях: 1. Был утренний час, и туман ещё не рассеялся. 2. Береговой ветер лениво теребил паруса, но потом он усилился и развернул их.

Был утренний час, и туман ещё не рассеялся.
Перед и ставится запятая, потому что это сложносочинённое предложение: две грамматические основы, связанные сочинительным союзом и. Первая часть — простое предложение без подлежащего с составным именным сказуемым (был час), вторая — простое предложение с подлежащим и сказуемым (туман не рассеялся). Между такими частями запятая обязательна.

Береговой ветер лениво теребил паруса, но потом он усилился и развернул их.
Запятая перед но обязательна: союз но соединяет две части сложносочинённого предложения с противопоставлением (теребил ↔ усилился…). Во второй части — однородные сказуемые усилился и развернул при одном подлежащем он, соединены союзом и, поэтому запятая между ними не ставится. Слово потом — обстоятельство времени, не вводное, запятыми не выделяется.