Как написать правильно отнеслась по доброму

Правильный вариант — «отнеслась по-доброму». В русском языке прилагательные и наречия, образующие сочетания с существительными, часто пишутся через дефис, если они относятся к одному слову и характеризуют его в целом. В данном случае «по-доброму» — это наречие, которое образовано от прилагательного «добрый» и отвечает на вопрос «как?».