Какой род и склонение у слова "весело"?

Коротко: у слова «весело» нет ни рода, ни склонения.

Почему так:

• В обычном употреблении «весело» — это наречие (напр.: нам было весело; они смеялись весело). Наречия в русском языке не изменяются по родам, числам и падежам — значит, род не определяется, склонения нет.

• Есть омонимичная форма краткого прилагательного среднего рода от «весёлый» (напр.: лицо весело — стилистически редкая, книжная конструкция). Краткие прилагательные тоже не склоняются по падежам; у них меняются только род и число в зависимости от подлежащего: весел, весела, весело, веселы. Но когда спрашивают про «склонение», обычно имеют в виду именную парадигму существительных — и тут её нет.

Итого: как наречие — бессуффиксная неизменяемая форма без рода и склонения; как краткое прилагательное — средний род, но падежных форм всё равно нет.