Объясните постановку знаков препинания в этих предложениях. 1) Они дружно встали и, не оглядываясь, зашагали со двора. 2) Реки шумно текут в горах, а выходя на равнину, умолкают. 3) Дождь, мерно сыпавший второй день подряд, прекратился на время, и я, выйдя из вагона, почувствовал вокруг себя пустоту.

1. Они дружно встали и, не оглядываясь, зашагали со двора.

• Запятые выделяют деепричастный оборот не оглядываясь.
  Деепричастие с зависимым словом обозначает добавочное действие (шли и при этом не оглядывались), поэтому оборот обособляется запятыми.

• Почему запятые стоят с двух сторон: оборот находится внутри грамматической основы (между союзом и и сказуемым зашагали), значит, он вставной по отношению к структуре предложения и требует парного обособления: и, не оглядываясь, зашагали.

• Союз и запятой не отделяется сам по себе: он соединяет однородные сказуемые встали и зашагали (один и тот же подлежащее они), а запятые относятся именно к деепричастному обороту.

2. Реки шумно текут в горах, а выходя на равнину, умолкают.

• Это сложносочинённое предложение: две части соединены союзом а.
  1-я часть: Реки шумно текут в горах.
  2-я часть: (реки) умолкают.
  Между частями ставится запятая: …, а ….

• Во второй части запятыми выделен деепричастный оборот выходя на равнину.
  Он обозначает добавочное действие/условие по отношению к сказуемому умолкают: умолкают, когда выходят на равнину (или: выходя на равнину).

• Почему запятые с двух сторон: оборот расположен внутри второй части — между союзом а и сказуемым умолкают, поэтому он обособляется парно: а, выходя на равнину, умолкают.

3. Дождь, мерно сыпавший второй день подряд, прекратился на время, и я, выйдя из вагона, почувствовал вокруг себя пустоту.

Здесь несколько обособленных конструкций и граница частей сложного предложения.

1. Дождь, мерно сыпавший второй день подряд, прекратился на время, …

• мерно сыпавший второй день подряд — это причастный оборот (определение к слову дождь).
  Он стоит после определяемого слова, поэтому обособляется запятыми с двух сторон: Дождь, (какой?) мерно сыпавший…, прекратился….

2. …, и я, выйдя из вагона, почувствовал…

• Запятая перед и ставится, потому что это сложносочинённое предложение:
  1-я часть: Дождь … прекратился на время
  2-я часть: я … почувствовал вокруг себя пустоту
  Общего второстепенного члена, общего придаточного и т. п., которые могли бы отменить запятую, здесь нет, поэтому: …, и ….

3. я, выйдя из вагона, почувствовал вокруг себя пустоту

• выйдя из вагона — деепричастный оборот, добавочное действие по отношению к сказуемому почувствовал (почувствовал после того, как вышел).
  Оборот стоит внутри второй части и обособляется с двух сторон: я, выйдя из вагона, почувствовал….

Итак, все запятые в предложении объясняются тремя причинами:

• обособление причастного оборота (мерно сыпавший…),

• разделение частей сложносочинённого предложения запятой перед и,

• обособление деепричастного оборота (выйдя из вагона).