словосочетании В ДЕТСКОМ ДОМЕ построенное на основе согласование,синонимичным словосочетании со связью управление

В словосочетании "в детском доме" связь выражена при помощи управления, а не согласования. Это можно доказать, если рассмотреть это словосочетание в контексте: существительное "доме" управляется предлогом "в". При этом "детском" является формой прилагательного, согласующейся с существительным "доме", но сама связь между словами осуществляется через предлог, то есть через управление.

В синонимичном словосочетании, где связь выражена управлением, можно привести пример "в доме для детей". В этом случае тоже используется предлог "в", а связь между словами сохраняется через управление.